|
Моделирование и анализ информационных систем, 2015, том 22, номер 2, страницы 295–303
(Mi mais442)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Оценка числа решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино заданной площади
А. В. Шутовa, Е. В. Коломейкинаb a Владимирский государственный университет, 600024 Россия, г. Владимир, ул. Строителей, 11
b Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, 105005 Pоссия, г. Москва, 2-ая Бауманская ул., 5
Аннотация:
В работе рассматривается задача о числе решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино заданной площади. Полимино представляет собой связную фигуру на плоскости, составленную из конечного числа единичных квадратов, примыкающих друг к другу по сторонам. В настоящее время активно исследуются различные перечислительные комбинаторные задачи, связанные с полимино. Представляет интерес подсчет числа полимино определенных классов, а также подсчет числа разбиений конечных фигур или плоскости на полимино определенного типа. В частности, разбиение называется решетчатым, если любую фигуру разбиения можно перевести в любую другую фигуру параллельным переносом, переводящим все разбиение в себя. Ранее нами было доказано, что если $T(n)$ — число решетчатых разбиений плоскости на полимино площади $n$, то справедливы неравенства $2^{n-3}+2^{[\frac{n-3}{2}]}\leq T(n)\leq C(n+1)^3 (2,7)^{n+1}$. В настоящей работе мы получаем аналогичную оценку для числа решетчатых разбиений, дополнительно обладающих центральной симметрией. Пусть $T_c(n)$ — число решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино площади $n$, решетка периодов которых является подрешеткой решетки $\mathbb{Z}^2$. В работе доказано, что $C_1(\sqrt 2)^n\leq T_c(n)\leq C_2n^2(\sqrt{2.68})^n$. При доказательстве нижней оценки использована явная конструкция, позволяющая построить требуемое число решетчатых разбиений плоскости. Доказательство верхней оценки основано на критерии существования решетчатого разбиения плоскости на полимино, а также на теории самонепересекающихся блужданий на квадратной решетке.
Ключевые слова:
разбиения, полимино.
Поступила в редакцию: 05.10.2014
Образец цитирования:
А. В. Шутов, Е. В. Коломейкина, “Оценка числа решетчатых разбиений плоскости на центрально-симметричные полимино заданной площади”, Модел. и анализ информ. систем, 22:2 (2015), 295–303
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais442 https://www.mathnet.ru/rus/mais/v22/i2/p295
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 353 | PDF полного текста: | 80 | Список литературы: | 60 |
|