Моделирование и анализ информационных систем
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Модел. и анализ информ. систем:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Моделирование и анализ информационных систем, 2016, том 23, номер 5, страницы 635–656
DOI: https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-635-656
(Mi mais529)
 

Асимптотическое интегрирование одного линейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием

П. Н. Нестеров

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия
Список литературы:
Аннотация: В работе строятся асимптотические формулы для решений одного линейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием при стремлении независимой переменной к бесконечности. Следует отметить две особенности, касающиеся рассматриваемого уравнения. Во-первых, коэффициент этого уравнения имеет колебательно убывающий вид. Во-вторых, при нулевом запаздывании это уравнение переходит в так называемое одномерное уравнение Шредингера с нулевой энергией и потенциалом типа Вигнера–фон Неймана. Динамика решений последнего хорошо известна. В этой связи интерес представляет вопрос о том, как изменяется характер поведения решений этого уравнения в качественном и количественном отношении при введении в эту динамическую модель запаздывания. Рассматриваемое уравнение интересно также и с позиции теории колебаний решений функционально-дифференциальных уравнений. Используемая в работе методика асимптотического интегрирования опирается на идеологию теории центральных многообразий в ее изложении применительно к системам функционально-дифференциальных уравнений с колебательно убывающими коэффициентами. Суть метода сводится к построению так называемого критического многообразия в фазовом пространстве динамической системы. Это многообразие является притягивающим и положительно инвариантным, а значит, динамика всех решений исходного уравнения определяется динамикой решений на критическом многообразии. Система, описывающая динамику решений на критическом многообразии, представляет собой линейную систему двух обыкновенных дифференциальных уравнений. При построении асимптотики решений этой системы используются усредняющие замены переменных и замены, позволяющие диагонализировать переменные матрицы. В результате подобных преобразований система на критическом многообразии приводится к так называемому $L$-диагональному виду. Асимптотика фундаментальной матрицы $L$-диагональной системы может быть построена с помощью классической теоремы Н. Левинсона.
Ключевые слова: асимптотика, уравнение с запаздыванием, уравнение Шредингера, осциллирующие коэффициенты, колеблемость решений, теорема Левинсона, метод усреднения.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации МК-4625.2016.1
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации № МК-4625.2016.1.
Поступила в редакцию: 05.05.2016
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.929
Образец цитирования: П. Н. Нестеров, “Асимптотическое интегрирование одного линейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием”, Модел. и анализ информ. систем, 23:5 (2016), 635–656
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nes16}
\by П.~Н.~Нестеров
\paper Асимптотическое интегрирование одного линейного дифференциального уравнения второго порядка с запаздыванием
\jour Модел. и анализ информ. систем
\yr 2016
\vol 23
\issue 5
\pages 635--656
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mais529}
\crossref{https://doi.org/10.18255/1818-1015-2016-5-635-656}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3569859}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=27202312}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/mais529
  • https://www.mathnet.ru/rus/mais/v23/i5/p635
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Моделирование и анализ информационных систем
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:268
    PDF полного текста:125
    Список литературы:47
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024