|
Об асимптотике решений гармонического осциллятора с интегральным возмущением
П. Н. Нестеров Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия
Аннотация:
В работе строятся асимптотические формулы для решений гармонического осциллятора с интегральным возмущением при стремлении независимой переменной к бесконечности. Особенностью рассматриваемого интегрального возмущения является колебательно убывающий характер его ядра. Предполагается, что интегральное ядро является вырожденным. Данное обстоятельство позволяет свести исходное интегро-дифференциальное уравнение к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При построении асимптотических формул для базисных решений полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений используется специальный метод асимптотического интегрирования линейных динамических систем с колебательно убывающими коэффициентами. В результате серии специальных преобразований система обыкновенных дифференциальных уравнений приводится к так называемому $L$-диагональному виду. Асимптотика фундаментальной матрицы $L$-диагональной системы может быть построена с помощью классической теоремы Н. Левинсона. Полученные асимптотические формулы позволяют выявить так называемые резонансные частоты, т.е. частоты колебательной составляющей ядра, при которых у исходного интегро-дифференциального уравнения имеются неограниченные решения. Как оказывается, эти частоты несколько отличаются от резонансных частот в адиабатическом осцилляторе с синусоидальной колебательной составляющей убывающего во времени возмущения.
Ключевые слова:
асимптотика, интегро-дифференциальные уравнения типа Вольтерра, гармонический осциллятор, колебательно убывающие ядра, метод усреднения, теорема Левинсона.
Поступила в редакцию: 10.11.2016
Образец цитирования:
П. Н. Нестеров, “Об асимптотике решений гармонического осциллятора с интегральным возмущением”, Модел. и анализ информ. систем, 24:1 (2017), 64–81
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais549 https://www.mathnet.ru/rus/mais/v24/i1/p64
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 757 | PDF полного текста: | 82 | Список литературы: | 44 |
|