|
Асимптотическое интегрирование
некоторых дифференциальных уравнений
в банаховом пространстве
П. Н. Нестеров Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова,
ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия
Аннотация:
В работе исследуется задача построения асимптотических представлений для слабых решений некоторого класса линейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве при стремлении независимой переменной к бесконечности. Исследуется класс уравнений, являющихся возмущением линейного автономного уравнения, вообще говоря, с неограниченным оператором. В качестве возмущения выступает семейство ограниченных операторов, которое в определенном смысле убывает колебательным образом на бесконечности. Относительно невозмущенного уравнения предполагаются выполненными стандартные требования теории центральных многообразий. Суть предложенного метода асимптотического интегрирования состоит в доказательстве существования у исходного уравнения многообразия типа центрального (критического многообразия). Это многообразие является положительно инвариантным для исходного уравнения и притягивает все траектории слабых решений. Динамика исходного уравнения на критическом многообразии описывается конечномерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Асимптотика фундаментальной матрицы этой системы может быть построена с помощью разработанного автором метода асимптотического интегрирования систем с колебательно убывающими коэффициентами. В качестве примера использования предложенной техники в работе строятся асимптотические представления для решений возмущенного уравнения теплопроводности.
Ключевые слова:
асимптотика, дифференциальное уравнение, банахово пространство, колебательно убывающие коэффициенты, метод центральных многообразий, возмущенное уравнение теплопроводности.
Поступила в редакцию: 26.03.2017
Образец цитирования:
П. Н. Нестеров, “Асимптотическое интегрирование
некоторых дифференциальных уравнений
в банаховом пространстве”, Модел. и анализ информ. систем, 24:5 (2017), 596–614
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mais586 https://www.mathnet.ru/rus/mais/v24/i5/p596
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 192 | PDF полного текста: | 65 | Список литературы: | 47 |
|