|
Обзоры
Идентифицируемость математических моделей эпидемиологии: туберкулез, ВИЧ, COVID-19
О. И. Криворотькоab, С. И. Кабанихинa, В. С. Петраковаc a Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Россия
b Московский физико-технических институт, Долгопрудный, Россия
c Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, Россия
Аннотация:
В работе сделан обзор методов анализа идентифицируемости и чувствительности математических моделей эпидемиологии и связанных с ними процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений и агентными моделями. Рассмотрены методы анализа чувствительности параметров к вариации данных, а также анализ чувствительности состояний модели по отношению к вариации параметров, на основе подходов линейной и дифференциальной алгебры, байесовском, Монте-Карло. Показано, что для структурной идентифицируемости базовых SIR-моделей (состоящих из системы трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику восприимчивой (S), инфицированной (I) и удаленной (R) из популяции групп населения) распространения эпидемии и линейных компартментных моделей возможно использование априорной информации о процессе. Продемонстрировано, что модель может быть структурно идентифицируемой, но при этом быть практически неидентифицируемой по причине неполных данных. Показано, что в SEIR-HCD-модели распространения COVID-19, описываемой системой семи обыкновенных дифференциальных уравнений и основанной на законе действующих масс, параметр приобретения гуморального иммунитета является наименее чувствительным к изменениям количества выявленных, критических и умерших в результате COVID-19 случаев. В пространственной SEIR-HCD-модели распространения COVID-19 продемонстрировано увеличение чувствительности параметра длительности частичного иммунитета со временем, а также уменьшение границ изменения параметров заразности и инфицирования. В случае SEIR-HCD-модели среднего поля распространения COVID-19 показана чувствительность системы к индексу самоизоляции и отсутствие чувствительности стохастических параметров системы. В случае агентной модели распространения COVID-19 границы изменения параметра заразности удалось уменьшить более чем в два раза по сравнению с известными оценками методами анализа чувствительности к измерениям выявленных, критических случаев и количества смертей в результате COVID-19. Разработана дифференциальная модель распространения коинфекции туберкулеза и ВИЧ с учетом множественной лекарственной устойчивости и показана ее локальная идентифицируемость.
Ключевые слова:
эпидемиология, SIR, анализ чувствительности, идентифицируемость, априорная информация, байесовские методы, метод Соболя.
Материал поступил в редакцию 18.01.2023, 01.05.2023, опубликован 20.06.2023
Образец цитирования:
О. И. Криворотько, С. И. Кабанихин, В. С. Петракова, “Идентифицируемость математических моделей эпидемиологии: туберкулез, ВИЧ, COVID-19”, Матем. биология и биоинформ., 18:1 (2023), 177–214
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mbb515 https://www.mathnet.ru/rus/mbb/v18/i1/p177
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 57 | PDF полного текста: | 29 | Список литературы: | 9 |
|