О разрешимости одного нелинейного уравнения типа нестационарной фильтрации

В работе доказывается теорема существования обобщенного решения уравнения \[ \frac{\partial\varphi(u)}{\partial t}-\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial}{\partial x_i} (a_i(x,u)k_i(x,u))=f \tag{1} \] с немонотонным оператором
$$ Au=-\sum_{i=1}^{n}\frac{\partial}{\partial x_i}\bigl(a_i(x,u)k_i(x,u)\bigr) $$
и монотонно возрастающей функцией $\varphi(\xi)$, $\varphi(0)=0$.