Сравнение двух подходов к построению комбинированных схем для многомерных уравнений Эйлера

Существенным недостатком стандартных численных схем с нелинейной коррекцией потоков является резкое ухудшение точности в областях влияния ударных волн: падение порядка сходимости до первого и значительное увеличение погрешностей решения. Комбинированные численные схемы позволяют решить данную проблему и при этом сохраняют монотонность рассчитываемого решения. Главным элементом всякой комбинированной схемы служит немонотонная схема, обладающая высокой точностью в областях влияния ударных волн. Сравниваются два подхода к построению таких схем. Первый — локальное повышение порядка аппроксимации по времени методами Рунге-Кутты или Адамса. Второй — глобальное, апостериорное повышение порядка точности по времени методами Ричардсона. Сравнение проводится для схем с бикомпактной пространственной аппроксимацией четвертого порядка на примере одной тестовой задачи для двумерных уравнений Эйлера. Ее решением является периодическая гладкая изоэнтропическая волна, которая с течением времени претерпевает градиентную катастрофу и обращается в периодическую ударную волну. Показывается, что первый подход предпочтительнее в том случае, если задача допускает полный расчет по немонотонной схеме и при этом используются не слишком подробные сетки.