Математическое моделирование анизотропно протекающих физико-химических процессов

Часто существует выделенное пространственное направление протекания различных физико-химических процессов (течения в соплах, каналах и ударных трубах, внешнее обтекание различных объектов, тепломассообмен в пористых телах и т.д.). Первоначально были предложены одномерные модели для математического описания подобных процессов, однако впоследствии были разработаны более детальные трёхмерные модели. Переход на трёхмерное моделирование связан с существенным увеличением трудоёмкости моделирования. В статье предложен численный приём, основанный на искусственном выделении «одномерных» слагаемых в искомых решениях, для снижения объёма вычислительной работы при многомерном моделировании. На примере модельной задачи Дирихле для уравнения Пуассона в единичном кубе показана эффективность предложенного подхода, связанного с решением $d = 2,3$ вспомогательных одномерных задач. Представлены результаты теоретического анализа сходимости итерационных методов решения дискретных (начально-)краевых задач с учётом предлагаемой формальной декомпозиции решения. Ранее была продемонстрирована эффективность подхода при численном решении седловых задач (дискретные уравнения Навье-Стокса).