Бифуркационные особенности двумерной модели Алиева–Панфилова

Проведено исследование модели автоволновых процессов, основанной на параболической системе дифференциальных уравнений в частных производных, – модели Алиева–Панфилова. Эта модель широко используется для изучения особенностей волн возбуждения миокарда при развитии аритмий сердца. Ранее для двумерной версии этой модели было обнаружено, что при изменении одного параметра в широком диапазоне значений для систем вблизи точки бифуркации наблюдаются особенности переходных процессов в виде задержки потери устойчивости (бифуркационной памяти), достаточно хорошо изученной для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В данной работе проведено исследование поведения указанной модели при изменении двух параметров. При помощи количественного анализа поведения двумерного автоволнового вихря в однородной изотропной модельной среде удалось построить параметрический портрет двумерной версии модели Алиева-Панфилова с указанием на нём положения бифуркационной границы и бифуркационного пятна (области параметров, при которых наблюдаются феномены бифуркационной памяти). Продемонстрировано отличие этой модели от классических моделей автоволновых процессов. Представлены новые особые случаи поведения автоволнового вихря. Ранее была описана связь между особенностями электрокардиограммы и поведением автоволнового вихря в модельном миокарде с учетом бифуркационной памяти. Хотя представленные здесь результаты получены в ходе теоретического исследования, они могут оказаться полезными в клинической практике кардиологов. Публикация рассчитана в первую очередь на специалистов в областях математической биологии, математического моделирования и биофизики.