Complex codimension one singular foliations and Godbillon–Vey sequences

Пусть $\mathcal F$ — особое комплексное слоение коразмерности один на компактном комплексном многообразии $M$. Предположим, что на $M$ существует мероморфное векторное поле $X$, трансверсальное в общей точке к $\mathcal F$. В этой ситуации мы доказываем, что $\mathcal F$ является обратным образом алгебраического слоения на алгебраическом многообразии $N$ при мероморфном отображении, или же $\mathcal F$ трансверсально проективно в смысле работы Б. Скардуа. Это усиливает результат нашей предыдущей статьи.
Существование векторного поля указанного вида влечет существование глобальной мероморфной последовательности Годбийона–Вея для слоения $\mathcal F$. Мы получаем условия на эту последовательность, достаточные для выполнения альтернативы из предыдущего абзаца. Например, если существует конечная последовательность Годбийона–Вея или если 3-форма Годбийона–Вея $\omega_0\land\omega_1\land\omega_2$ есть нуль, то либо $\mathcal F$ является обратным образом некоторого слоения на поверхности, либо $\mathcal F$ трансверсально проективно в указанном выше смысле. Мы иллюстрируем эти результаты большим числом примеров.