Counting ramified converings and intersection theory on spaces of rational functions. I. Cohomology of Hurwitz spaces

Пространство Гурвица – это некоторая компактификация пространства рациональных функций данной степени. Отображение Ляшко–Лойенги сопоставляет рациональной функции множество ее критических значений. Известно, что количество разветвленных накрытий $f\colon\mathbb CP^1\to\mathbb CP^1$ с заданными точками и типами ветвления связано со степенью отображения Ляшко–Лойенги на различных стратах пространства Гурвица. Здесь мы изучаем, как степень отображения Ляшко–Лойенги связана с теорией пересечений на самом пространстве. Мы описываем алгебру когомологий пространства Гурвица и доказываем несколько соотношений на классы гомологий представленные стратами.