|
Эта публикация цитируется в 33 научных статьях (всего в 33 статьях)
Very simple 2-adic representations and hyperelliptic Jacobians
[Очень простые 2-адические представления и гиперэллиптические якобианы]
Yu. G. Zarhin
Аннотация:
Пусть $K$ поле нулевой характеристики, $n\ge 5$ целое число, $f(x)$ неприводимый над $K$ многочлен степени $n$, группа Галуа которого совпадает либо с полной симметрической группой $\mathrm{S}_n$, либо со знакопеременной группой $\mathrm{A}_n$. Пусть $C\colon y^2=f(x)$ соответствующая гиперэллиптическая кривая, и $X=J(C)$ ее якобиан, определенный над $K$. Для любого простого числа $\ell$ мы обозначаем через $V_{\ell}(X)$ соответствующий $\mathbf{Q}_{\ell}$-модуль Тэйта абелева многообразия $X$, а через $e_{\lambda}$ форму Римана на $V_{\ell}(X)$, отвечающую тэта-дивизору. Пусть $\mathfrak{sp}(V_{\ell}(X), e_{\lambda})$ – $\mathbf{Q}_{\ell}$-алгебра Ли симплектической группы, отвечающей кососимметрической форме $e_{\lambda}$. Пусть $\mathfrak{g}_{\ell,X}$ – $\mathbf{Q}_{\ell}$-алгебра Ли образа группы Галуа $\mathrm{Gal}(K)$ поля $K$ в $\mathrm{Aut}(V_{\ell}(X))$. Предполагая, что поле $K$ конечно порождено над полем рациональных чисел $\mathbb{Q}$, мы доказываем, что $\mathfrak{g}_{\ell,X}={\mathbf{Q}_{\ell}\operatorname{Id}}\oplus\mathfrak{sp}(V_{\ell}(X), e_{\lambda})$, где $\mathrm{Id}$ тождественный оператор.
Статья поступила: 8 сентября 2001 г.; исправленный вариант 28 февраля 2002 г.
Образец цитирования:
Yu. G. Zarhin, “Very simple 2-adic representations and hyperelliptic Jacobians”, Mosc. Math. J., 2:2 (2002), 403–431
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj59 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v2/i2/p403
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 349 | Список литературы: | 83 |
|