|
Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)
Generalized Harish-Chandra modules
[Обобщенные модули Хариш-Чандры]
I. B. Penkova, V. V. Serganovab a University of California, Riverside
b University of California, Berkeley
Аннотация:
Пусть $\mathfrak g$ – конечномерная редуктивная алгебра Ли и $\mathfrak h$ – ее подалгебра Картана. Если $\mathfrak k$ – подалгебра $\mathfrak g$, мы называем $\mathfrak g$-модуль строгим $(\mathfrak g\mathfrak k)$-модулем, если $\mathfrak k$ совпадает с подалгеброй всех элементов в $\mathfrak g$, которые действуют локально компактно на $M$. Для промежуточной подалгебры $\mathfrak k$, т.е. такой, что $\mathfrak h\subset\mathfrak k\subset\mathfrak g$ мы строим неприводимые строгие $(\mathfrak g\mathfrak k)$-модули. Метод построения основан на теореме Бейлинсона–Бернштейна о локализации $\mathcal D$-модулей. Существование неприводимых строгих $(\mathfrak g\mathfrak k)$-модулей было известно только для очень специальных подалгебр $\mathfrak k$, например, когда $\mathfrak k$ – (редуктивная) подалгебра неподвижных точек инволюции на $\mathfrak g$. В этом последнем случае неприводимые строгие $(\mathfrak g\mathfrak k)$-модули суть модули Хариш-Чандры. Мы доказываем также необходимые и достаточные условия на $\mathfrak k$ для существования неприводимого строгого $(\mathfrak g\mathfrak k)$-модуля конечного типа, т.е. неприводимого строгого $(\mathfrak g\mathfrak k)$-модуля с конечными $\mathfrak k$-кратностями. В частности, в предположении, что промежуточная подалгебра $\mathfrak k$ редуктивна и $\mathfrak g$ не имеет простых компонент типов $B_n$ для $n>2$ и $F_4$, мы доказываем простой явный критерий для $\mathfrak k$ о существовании неприводимого строгого $(\mathfrak g\mathfrak k)$-модуля конечного типа. Из этого критерия следует, что если $\mathfrak g$ проста типов $A$ или $C$, то для любой промежуточной подалгебры $\mathfrak g$ существует неприводимый строгий $(\mathfrak g\mathfrak k)$-модуль конечного типа.
Статья поступила: 24 марта 2002 г.
Образец цитирования:
I. B. Penkov, V. V. Serganova, “Generalized Harish-Chandra modules”, Mosc. Math. J., 2:4 (2002), 753–767
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj71 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v2/i4/p753
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 388 | Список литературы: | 49 |
|