Néron–Severi Lie algebra, autoequivalences of the derived category, and monodromy

Пусть $X$  — гладкое комплексное проективное многообразие. Группа автоэквивалентностей производной категории $X$ действует на сингулярных когомологиях $H^\bullet (X,{\mathbb Q})$; обозначим через $G^{\mathrm{eq}}(X)\subset \mathrm{GL}(H^\bullet (X,{\mathbb Q}))$ ее образ. Пусть $\overline{G^{\mathrm{eq}}(X)}\subset \mathrm{GL}(H^\bullet (X,{\mathbb Q})$  — его замыкание по Зарисскому. Мы изучаем связь алгебры Ли $\operatorname{Lie}\overline{G^{\mathrm{eq}}(X)}$ с алгеброй Ли Нерона – Севери $\mathfrak{g}_{\mathrm{NS}}^{}(X)\subset \operatorname{End} (H(X,{\mathbb Q}))$ в случае, когда у $X$ тривиальный канонический класс. Кроме того, для зеркально симметричных семейств (слабых) многообразий Калаби – Яу мы изучаем гипотезу Концевича о связи группы монодромии одного семейства с группой $G^{\mathrm{eq}}(X)$ очень общего элемента $X$ из другого семейства.