On automorphic forms of small weight for fake projective planes

Единственный кубический корень из канонического расслоения проективной плоскости ацикличен. Такие корни существуют и единственны на ложных проективных плоскостях без 3-кручения (в противном случае они обычно существуют, но уже не единственны). Ранее мы выдвинули гипотезу, что любой такой корень ацикличен. В настоящей заметке представлены два доказательства этого утверждения, а также доказана ацикличность других линейных расслоений на ложных проективных плоскостях с не менее чем $9$ автоморфизмами. Как и в предыдущей работе, мы используем простую теорию представлений неабелевых конечных групп. Первое доказательство основано на наблюдении, что линейные расслоения, не линеаризуемые относительно конечной абелевой группы, линеаризуются конечной неабелевой группой Гейзенберга. Для второго доказательства мы также показываем зануление нечетных чисел Бетти для класса абелевых накрытий, равно как и используем линеаризацию вспомогательного линейного расслоения.