On radius of convergence of $q$-deformed real numbers

Мы изучаем аналитические свойства рядов, задающих «$q$-деформированные действительные числа»  — понятие, недавно введенное в работе двух из нас. $q$" деформированное действительное число задается степенным рядом с целыми коэффициентами от одного формального параметра $q$. Мы изучаем радиус сходимости этих степенных рядов, предполагая что $q$  — комплексная переменная. Наша основная гипотеза, которую можно считать $q$-аналогом теоремы Гурвица о приближении иррациональных чисел, утверждает, что $q$-деформированное золотое сечение имеет минимальный радиус сходимости среди всех действительных чисел. Эта гипотеза доказана для некоторых классов рациональных чисел и подтверждена множеством компьютерных экспериментов. Мы также получаем точную нижнюю грань для радиуса сходимости $q$-деформированных золотого и серебряного сечений.