|
Труды Московского математического общества, 2021, том 82, выпуск 1, страницы 45–78
(Mi mmo646)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Реализация интегрируемых гамильтоновых систем бильярдными книжками
В. А. Кибкалоab, А. Т. Фоменкоa, И. С. Харчеваa a МГУ им. М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Аннотация:
В работе обсуждается гипотеза А. Т. Фоменко о реализации интегрируемыми бильярдами топологии слоений Лиувилля гладких и аналитических интегрируемых гамильтоновых систем. Изложен алгоритм Ведюшкиной–Харчевой реализации бильярдными книжками 3-атомов, значительно упростившийся благодаря его формулировке в терминах $f$-графов. Отметим, что произвольный тип базы слоения Лиувилля на всей изоэнергетической 3-поверхности был также реализован В. В. Ведюшкиной и И. С. Харчевой с помощью другого алгоритма. В работе он наглядно проиллюстрирован на примере реализации инварианта известной интегрируемой системы Жуковского (случай Эйлера с гиростатом) в определенной зоне энергии. Как оказалось, при этом было реализовано и само слоение Лиувилля, а не только класс его базы, т. е. получена лиувиллева эквивалентность бильярдной и механической систем. Затем изложены результаты В. В. Ведюшкиной и В. А. Кибкало по построению бильярдов с произвольными числовыми инвариантами. Далее для бильярдных книжек без потенциала с определенным свойством доказано существование инварианта Фоменко–Цишанга и их принадлежность к классу топологически устойчивых систем. В конце приведен пример, когда добавление потенциала Гука к плоскому бильярду порождает расщепляющуюся невырожденную 4-особенность ранга 1.
Ключевые слова и фразы:
математический бильярд, бильярдная книжка, интегрируемая гамильтонова система, динамика твердого тела, слоение Лиувилля, инвариант Фоменко–Цишанга, особенность.
Поступила в редакцию: 30.11.2020
Образец цитирования:
В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Реализация интегрируемых гамильтоновых систем бильярдными книжками”, Тр. ММО, 82, № 1, МЦНМО, М., 2021, 45–78; Trans. Moscow Math. Soc., 82 (2021), 37–64
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmo646 https://www.mathnet.ru/rus/mmo/v82/i1/p45
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 183 | PDF полного текста: | 55 | Список литературы: | 27 |
|