Труды Московского математического общества
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ММО:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Московского математического общества, 2021, том 82, выпуск 1, страницы 45–78 (Mi mmo646)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Реализация интегрируемых гамильтоновых систем бильярдными книжками

В. А. Кибкалоab, А. Т. Фоменкоa, И. С. Харчеваa

a МГУ им. М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Список литературы:
Аннотация: В работе обсуждается гипотеза А. Т. Фоменко о реализации интегрируемыми бильярдами топологии слоений Лиувилля гладких и аналитических интегрируемых гамильтоновых систем. Изложен алгоритм Ведюшкиной–Харчевой реализации бильярдными книжками 3-атомов, значительно упростившийся благодаря его формулировке в терминах $f$-графов. Отметим, что произвольный тип базы слоения Лиувилля на всей изоэнергетической 3-поверхности был также реализован В. В. Ведюшкиной и И. С. Харчевой с помощью другого алгоритма. В работе он наглядно проиллюстрирован на примере реализации инварианта известной интегрируемой системы Жуковского (случай Эйлера с гиростатом) в определенной зоне энергии. Как оказалось, при этом было реализовано и само слоение Лиувилля, а не только класс его базы, т. е. получена лиувиллева эквивалентность бильярдной и механической систем. Затем изложены результаты В. В. Ведюшкиной и В. А. Кибкало по построению бильярдов с произвольными числовыми инвариантами. Далее для бильярдных книжек без потенциала с определенным свойством доказано существование инварианта Фоменко–Цишанга и их принадлежность к классу топологически устойчивых систем. В конце приведен пример, когда добавление потенциала Гука к плоскому бильярду порождает расщепляющуюся невырожденную 4-особенность ранга 1.
Ключевые слова и фразы: математический бильярд, бильярдная книжка, интегрируемая гамильтонова система, динамика твердого тела, слоение Лиувилля, инвариант Фоменко–Цишанга, особенность.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01303
20-71-00155
Российский фонд фундаментальных исследований 19-01-00775
Раздел 2.1 выполнен при поддержке гранта РНФ (№ 17-11-01303) в МГУ им. М. В. Ломоносова, \S~3 частично выполнен при поддержке гранта РФФИ (№ 19-01-00775 А) в МГУ им. М. В. Ломоносова и частично выполнен в Московском центре фундаментальной и прикладной математики, \S~4 выполнен при поддержке гранта РНФ (№ 20-71-00155) в МГУ им. М. В. Ломоносова.
Поступила в редакцию: 30.11.2020
Англоязычная версия:
Transactions of the Moscow Mathematical Society, 2021, Volume 82, Pages 37–64
DOI: https://doi.org/10.1090/mosc/324
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.938.5
MSC: 37J15, 37J20, 37J35
Образец цитирования: В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, И. С. Харчева, “Реализация интегрируемых гамильтоновых систем бильярдными книжками”, Тр. ММО, 82, № 1, МЦНМО, М., 2021, 45–78; Trans. Moscow Math. Soc., 82 (2021), 37–64
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KibFomKha21}
\by В.~А.~Кибкало, А.~Т.~Фоменко, И.~С.~Харчева
\paper Реализация интегрируемых гамильтоновых систем бильярдными книжками
\serial Тр. ММО
\yr 2021
\vol 82
\issue 1
\pages 45--78
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo646}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2021
\vol 82
\pages 37--64
\crossref{https://doi.org/10.1090/mosc/324}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85127494455}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/mmo646
  • https://www.mathnet.ru/rus/mmo/v82/i1/p45
  • Эта публикация цитируется в следующих 9 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Московского математического общества
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:183
    PDF полного текста:55
    Список литературы:27
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024