|
Математическое образование, 2024, выпуск 2(110), страницы 22–34
(Mi mo873)
|
|
|
|
Учащимся и учителям средней школы
Неклассические симметрии и редукции алгебраических уравнений и систем уравнений
А. Д. Полянинa, И. К. Шингареваb a Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва
b Университет Соноры
Аннотация:
Рассматриваются неклассические симметрии и редукции алгебраических уравнений и систем алгебраических уравнений. Описаны преобразования, сохраняющие вид некоторых алгебраических уравнений, а также преобразования, понижающие порядок этих уравнений. Показано, что отдельные алгебраические уравнения, имеющие “скрытые” симметрии, путем введения новой дополнительной переменной могут сводиться к классическим симметрическим системам алгебраических уравнений. Установлено, что симметрические системы алгебраических уравнений смешанного типа, состоящие из симметрических и антисимметрических многочленов, можно преобразовать к более простым системам. Излагается метод решения неклассических симметрических систем двух алгебраических уравнений, которые меняются местами при перестановке неизвестных. Исследуются алгебраические уравнения, содержащие вторую итерацию заданного многочлена, которые сводятся к неклассическим симметрическим системам уравнений. Приведены примеры нетривиальных алгебраических уравнений шестой и девятой степени, содержащих свободные параметры, которые допускают решения в радикалах. Описаны иррациональные уравнения, которые путем введения двух новых переменных сводятся к симметрическим системам алгебраических уравнений.
Ключевые слова:
неклассические симметрии и редукции алгебраических уравнений, системы алгебраических уравнений; преобразования, сохраняющие вид алгебраических уравнений; преобразования, понижающие порядок уравнений
Образец цитирования:
А. Д. Полянин, И. К. Шингарева, “Неклассические симметрии и редукции алгебраических уравнений и систем уравнений”, Матем. обр., 2024, № 2(110), 22–34
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mo873 https://www.mathnet.ru/rus/mo/y2024/i2/p22
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 53 | PDF полного текста: | 29 | Список литературы: | 13 |
|