|
О нумерациях классов семейств тотальных функций
М. Х. Файзрахманов Казанский (Приволжский) федеральный университет, Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, ул. Кремлевская, 18, Казань, 420008 РОССИЯ
Аннотация:
В статье изучаются вычислимые нумерации и полурешетки Роджерса классов семейств всюду определенных (тотальных) вычислимых функций. Доказано, что тип изоморфизма полурешетки Роджерса любого конечного класса вычислимых семейств тотальных функций $\mathfrak{F}$ зависит только от упорядочений по включению самого класса $\mathfrak{F}$ и класса $C(\mathfrak{F})$ замыканий его элементов, рассматриваемых как подмножества бэровского пространства. Получен критерий существования универсальных нумераций конечных классов вычислимых семейств тотальных функций, а также исследовано свойство замкнутости произвольных классов семейств тотальных функций, обладающих универсальными нумерациями, относительно объединений вычислимых возрастающих последовательностей их элементов. Установлено, что нетривиальные полурешетки Роджерса вычислимых классов $\mathfrak{F}$, у которых $C(\mathfrak{F})$ конечно, бесконечны и не являются решетками.
Ключевые слова и фразы:
нумерация, вычислимая нумерация, $\Sigma^0_n$-вычислимая нумерация, вычислимое семейство, $\Sigma^0_n$-вычислимое семейство, вычислимый класс семейств, полурешетка Роджерса, универсальная нумерация.
Статья поступила: 11.05.2021 Переработанный вариант: 15.07.2021 Принята к публикации: 30.08.2021
Образец цитирования:
М. Х. Файзрахманов, “О нумерациях классов семейств тотальных функций”, Матем. тр., 25:1 (2022), 177–197
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mt665 https://www.mathnet.ru/rus/mt/v25/i1/p177
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 72 | PDF полного текста: | 25 | Список литературы: | 18 |
|