Совершенная рассеиваемость разбиений конечных абелевых групп

Рассматриваются рассеивающие свойства подстановок на конечной абелевой группе $(X, + )$ при естественном их действии на разбиениях ${{\mathbf{W}}^{(t)}}$ множества ${\bar X^t}$ наборов из $t$ попарно различных элементов множества ${X}$, $t\in\{2,3,\ldots\}$. Такие разбиения обобщают классические разностные разбиения ($t = 2$) и встречаются в методах, использующих линейность, высшие, усеченные, невозможные и кратные разности. Рассматриваются подстановки, находящиеся на максимальном расстоянии Хемминга от группы, сохраняющей разбиение ${\mathbf{W}}$ множества ${X^t}$. Такие подстановки названы совершено рассеивающими разбиение ${{\mathbf{W}}^{(t)}}$. Получен критерий совершенной рассеиваемости класса разбиений множества ${\bar X^t}$. Для аддитивной группы векторного пространства над полем $\mathbb{F}_{2^m}$ указывается связь между подстановками, совершенно рассеивающими класс разбиений ${{\mathbf{W}}^{(t)}}$, APN-подстановками, AB-подстановками и $2r$-разностно-равномерными подстановками, $r \ge 1$. Сравниваются свойства рассеивания разбиений ${{\mathbf{W}}^{(3)}}$ известными классами подстановок S-боксов для групп векторного сложения и аддитивной кольца вычетов.