Процессы в случайных подстановках

Исследуются свойства структуры случайных $n$-подстановок в терминах «хвостовых» процессов ${{C}_{n}}\left( b \right)=\sum\nolimits_{j>b}{{{c}_{j}}}$ – числа циклов с длинами, превышающими уровень $b$, и ${{N}_{n}}\left( b \right)=\sum\nolimits_{j>b}{j{{c}_{j}}}$ – числа элементов, содержащихся в таких циклах. Описано асимптотическое при $n\to \infty $ поведение этих процессов в параметрической модели для случая, когда $b=\alpha n, 0<\alpha <1,$ получен новый, трехпараметрический класс дискретных распределений, а также построен новый класс статистических критериев типа хи-квадрат в задаче проверки гипотезы о равновероятности подстановок и исследована их эффективность.