Неравенства между колмогоровскими и бернштейновскими поперечниками в гильбертовом пространстве

Получены неулучшаемые по порядку постоянной $c_n$ оценки сверху $n$-поперечника по Колмогорову через $n$-поперечник по Бернштейну для ограниченных выпуклых ($c_n=n+2$) и ограниченных выпуклых центрально-симметричных ($c_n=\sqrt{e}\sqrt{n+1}$) ($e$ — основание натуральных логарифмов) множеств $M$ в гильбертовом пространстве $X$
$$ d_n(M,X)\leqslant c_nb_n(M,X). $$
Библ. 6 назв.