О 4-законе нуля или единицы для случайного графа Эрдеша–Реньи

В данной работе изучаются предельные вероятности свойств первого порядка случайного графа в модели Эрдеша–Реньи $G(n,n^{-\alpha})$, где $\alpha\in(0,1]$. Ранее для произвольного натурального числа $k\ge 3$ нами были установлены $k$-законы нуля или единицы, которые описывают поведение вероятностей свойств первого порядка, выраженных формулами с ограниченной числом $k$ кванторной глубиной при $\alpha$, принадлежащих интервалу $(0,1/(k-2)]$, и при $k\ge 4$ – интервалу $(1-1/2^{k-1},1)$. В настоящей работе мы улучшили этот результат при $k=\nobreak 4$. Кроме того, при произвольном $k\ge 4$ мы доказали, что на нижней границе интервала $(1-1/2^{k-1},1)$ не выполнен $k$-закон нуля или единицы.
Библиография: 19 названий.