|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О симплексах в графах диаметров в $\mathbb R^4$
А. Б. Купавскийab, А. А. Полянскийacd a Московский физико-технический институт (государственный университет), г. Долгопрудный Московской обл.
b École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Switzerland
c Technion – Israel Institute of Technology
d Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Граф $G$ является графом диаметров в $\mathbb R^d$,
если множество его вершин – это конечное подмножество
$\mathbb R^d$ диаметра $1$, а ребрами соединены пары
вершин на расстоянии единица. В этой работе мы показываем,
что в графе диаметров $G$ в $\mathbb R^4$, содержащем
полный подграф $K$ на $5$ вершинах, любой треугольник
должен иметь с $K$ общую вершину. В геометрической
интерпретации данное утверждение говорит следующее.
Пусть в $\mathbb R^4$ даны правильный единичный симплекс
на $5$ вершинах и правильный единичный треугольник. Тогда
либо они имеют общую вершину, либо диаметр объединения
множеств их вершин строго больше единицы.
Библиография: 21 название.
Ключевые слова:
графы диаметров, гипотеза Шура.
Поступило: 04.03.2014 Исправленный вариант: 13.03.2016
Образец цитирования:
А. Б. Купавский, А. А. Полянский, “О симплексах в графах диаметров в $\mathbb R^4$”, Матем. заметки, 101:2 (2017), 232–246; Math. Notes, 101:2 (2017), 265–276
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm10611https://doi.org/10.4213/mzm10611 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v101/i2/p232
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 403 | PDF полного текста: | 48 | Список литературы: | 50 | Первая страница: | 20 |
|