Математические заметки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математические заметки, 2016, том 99, выпуск 2, страницы 262–277
DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10854
(Mi mzm10854)
 

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)

Об индексе дефекта векторного оператора Штурма–Лиувилля

К. А. Мирзоевa, Т. А. Сафоноваb

a Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
b Северный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова, г. Архангельск
Список литературы:
Аннотация: Пусть $\mathbb R_+:=[0,+\infty)$, и пусть матрицы-функции $P$, $Q$ и $R$ порядка $n$, $n\in\mathbb N$, определенные на полуоси $\mathbb R_+$, такие, что $P(x)$ – невырожденная, $P(x)$ и $Q(x)$ – эрмитовы матрицы при $x\in\mathbb R_+$, а элементы матриц-функций $P^{-1}$, $Q$ и $R$ измеримы на $\mathbb R_+$ и суммируемы на каждом ее замкнутом конечном подынтервале. В настоящей работе изучаются операторы, порожденные в пространстве $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$ формальными выражениями вида
$$ l[f]=-(P(f'-Rf))'-R^*P(f'-Rf)+Qf, $$
и, как частный случай, операторы, порожденные выражениями вида
$$ l[f]=-(P_0f')'+i((Q_0f)'+Q_0f')+P'_1f, $$
где всюду производные понимаются в смысле теории распределений, а $P_0$, $Q_0$ и $P_1$ – эрмитовы матрицы-функции порядка $n$ с измеримыми по Лебегу элементами такие, что $P^{-1}_0$ существует и $\|P_0\|,\|P^{-1}_0\|, \|P^{-1}_0\|\|P_1\|^2,\|P^{-1}_0\|\|Q_0\|^2 \in \mathscr L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+)$.
Основная цель работы – это изучение вопроса об индексе дефекта минимального оператора $L_0$, порожденного выражением $l[f]$ в $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$, в терминах матриц-функций $P$, $Q$ и $R$ ($P_0$, $Q_0$ и $P_1$). Полученные результаты применяются к дифференциальным операторам, порожденным выражениями вида
$$ l[f]=-f''+\sum_{k=1}^{+\infty}\mathscr H_k\delta(x-x_{k})f, $$
где $x_k$, $k=1,2,\dots$, – возрастающая последовательность положительных чисел и $\lim_{k\to +\infty}x_k=+\infty$, $\mathscr H_k$ – числовая эрмитова матрица порядка $n$, а $\delta(x)$ – $\delta$-функция Дирака.
Библиография: 23 названия.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-11-00754
14-01-31136-мол а
14-01-00349
15-31-50259
Министерство образования и науки Российской Федерации МК-3941.2015.1
Работа первого автора выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 14-11-00754). Работа второго автора выполнена при поддержке Минобрнауки РФ (грант № МК-3941.2015.1), Российского фонда фундаментальных исследований (гранты №№ 14-01-31136-мол а, 14-01-00349, 15-31-50259) и Фонда содействия отечественной науке.
Поступило: 26.07.2015
Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2016, Volume 99, Issue 2, Pages 290–303
DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434616010314
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.983.35+517.929.2
Образец цитирования: К. А. Мирзоев, Т. А. Сафонова, “Об индексе дефекта векторного оператора Штурма–Лиувилля”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 262–277; Math. Notes, 99:2 (2016), 290–303
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MirSaf16}
\by К.~А.~Мирзоев, Т.~А.~Сафонова
\paper Об индексе дефекта векторного оператора Штурма--Лиувилля
\jour Матем. заметки
\yr 2016
\vol 99
\issue 2
\pages 262--277
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mzm10854}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm10854}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3462706}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25707665}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2016
\vol 99
\issue 2
\pages 290--303
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434616010314}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000373228900031}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84962427806}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm10854
  • https://doi.org/10.4213/mzm10854
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v99/i2/p262
  • Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математические заметки Mathematical Notes
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:584
    PDF полного текста:137
    Список литературы:109
    Первая страница:63
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024