|
Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)
Об индексе дефекта векторного оператора Штурма–Лиувилля
К. А. Мирзоевa, Т. А. Сафоноваb a Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
b Северный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова, г. Архангельск
Аннотация:
Пусть $\mathbb R_+:=[0,+\infty)$, и пусть матрицы-функции $P$,
$Q$ и $R$ порядка $n$, $n\in\mathbb N$, определенные
на полуоси $\mathbb R_+$, такие, что $P(x)$ –
невырожденная, $P(x)$ и $Q(x)$ – эрмитовы матрицы
при $x\in\mathbb R_+$, а элементы матриц-функций $P^{-1}$,
$Q$ и $R$ измеримы на $\mathbb R_+$ и суммируемы на каждом ее
замкнутом конечном подынтервале. В настоящей работе изучаются
операторы, порожденные в пространстве
$\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$
формальными выражениями вида
$$
l[f]=-(P(f'-Rf))'-R^*P(f'-Rf)+Qf,
$$
и, как частный случай, операторы, порожденные выражениями вида
$$
l[f]=-(P_0f')'+i((Q_0f)'+Q_0f')+P'_1f,
$$
где всюду производные понимаются в смысле теории распределений,
а $P_0$, $Q_0$ и $P_1$ – эрмитовы матрицы-функции порядка $n$
с измеримыми по Лебегу элементами такие, что $P^{-1}_0$ существует
и $\|P_0\|,\|P^{-1}_0\|, \|P^{-1}_0\|\|P_1\|^2,\|P^{-1}_0\|\|Q_0\|^2
\in \mathscr L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+)$.
Основная цель работы – это изучение вопроса об индексе дефекта
минимального оператора $L_0$, порожденного выражением $l[f]$
в $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$, в терминах матриц-функций $P$,
$Q$ и $R$ ($P_0$, $Q_0$ и $P_1$). Полученные результаты
применяются к дифференциальным
операторам, порожденным выражениями вида
$$
l[f]=-f''+\sum_{k=1}^{+\infty}\mathscr H_k\delta(x-x_{k})f,
$$
где $x_k$, $k=1,2,\dots$, – возрастающая последовательность
положительных чисел
и $\lim_{k\to +\infty}x_k=+\infty$, $\mathscr H_k$ –
числовая эрмитова матрица порядка $n$, а $\delta(x)$ –
$\delta$-функция Дирака.
Библиография: 23 названия.
Поступило: 26.07.2015
Образец цитирования:
К. А. Мирзоев, Т. А. Сафонова, “Об индексе дефекта векторного оператора Штурма–Лиувилля”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 262–277; Math. Notes, 99:2 (2016), 290–303
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm10854https://doi.org/10.4213/mzm10854 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v99/i2/p262
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 584 | PDF полного текста: | 137 | Список литературы: | 109 | Первая страница: | 63 |
|