Динамические свойства нелинейного уравнения вязкоупругости типа Кирхгофа с граничными условиями акустического управления. I

В данной работе рассматривается нелинейное уравнение вязкоупругости типа Кирхгофа
$$ u_{tt}-M(\|\nabla u\|^2_2)\Delta u +\int_0^t h(t-s)\Delta u(s)\,ds+a|u_t|^{m-2}u_t=|u|^{p-2}u $$
с начальными условиями и акустическими граничными условиями. В зависимости от свойств ядер свертки $h$ на бесконечности будет показано, что энергия решения убывает экспоненциально или полиномиально при $t\to +\infty$. Наш подход основан на использовании техники интегральных неравенств и множителей. Вместо того чтобы применять технику типа Ляпунова к некоторой возмущенной энергии, мы рассмотрим исходную энергию и покажем, что она удовлетворяет нелинейному интегральному неравенству, которое, в свою очередь, дает окончательную оценку убывания.
Библиография: 33 названия.