|
Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)
Существенный спектр операторов Шрёдингера с $\delta$-взаимодействиями на неограниченных гиперповерхностях
В. С. Рабинович Instituto Politecnico Nacional, ESIME–Zacatenco, Мексика
Аннотация:
Пусть $\Gamma$ – односвязная неограниченная
$C^{2}$-гиперповерхность в $\mathbb{R}^{n}$ такая, что $\Gamma$
делит $\mathbb{R}^{n}$ на две неограниченные области $D^{\pm}$.
Рассматривается существенный спектр операторов Шрёдингера
на $\mathbb{R}^{n}$ с поверхностными
$\delta_{\Gamma}$-взаимодействиями,
которые можно формально записать в виде
$$
H_{\Gamma}=-\Delta+W-\alpha_{\Gamma}\delta_{\Gamma},
$$
где $-\Delta$ – неотрицательный Лапласиан в $\mathbb{R}^{n}$,
$W\in L^{\infty}(\mathbb{R}^{n})$ –
действительнозначный электрический потенциал, $\delta_{\Gamma}$ –
$\delta$-функция Дирака с носителем на гиперповерхности $\Gamma$
и $\alpha_{\Gamma}\in L^{\infty}(\Gamma)$ –
действительнозначный коэффициент связи,
зависящий от точек поверхности $\Gamma$. Мы реализуем $H_{\Gamma}$
как неограниченный оператор $\mathcal{A}_{\Gamma}$
в $L^{2}(\mathbb{R}^{n})$, порожденный оператором Шрёдингера
$$
H_{\Gamma}=-\Delta+W\qquad \text{на}\quad \mathbb{R}^{n}\setminus\Gamma
$$
и
условиями сопряжения типа условий Робина на гиперповерхности $\Gamma$.
Дается полное описание существенного спектра
оператора $\mathcal{A}_{\Gamma}$ в терминах предельных операторов,
порожденных $A_{\Gamma}$ и условиями сопряжения Робина.
Библиография: 24 названия.
Ключевые слова:
поверхностное $\delta$-взаимодействие, самосопряженная реализация,
условия сопряжения Робина, предельные операторы, существенные спектры.
Поступило: 10.04.2017
Образец цитирования:
В. С. Рабинович, “Существенный спектр операторов Шрёдингера с $\delta$-взаимодействиями на неограниченных гиперповерхностях”, Матем. заметки, 102:5 (2017), 761–774; Math. Notes, 102:5 (2017), 698–709
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm11780https://doi.org/10.4213/mzm11780 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v102/i5/p761
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 404 | PDF полного текста: | 52 | Список литературы: | 53 | Первая страница: | 24 |
|