|
Математические заметки, 2019, том 105, выпуск 3, статья опубликована в англоязычной версии журнала
(Mi mzm11848)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Статьи, опубликованные в английской версии журнала
Multiplicity Results for the Biharmonic Equation
with Singular Nonlinearity of Super Exponential Growth in
$\mathbb{R}^4$
K. Saoudiab, M. Kratouab, E. Al Zahraniab a Department of Mathematics, Imam Abdulrahman Bin Faisal University,
Dammam, 31441 Kingdom of Saudi Arabia
b Basic and Applied Scientific Research Center, Imam Abdulrahman Bin Faisal University,
Dammam, 31441 Kingdom of Saudi Arabia
Аннотация:
We consider the following elliptic problem of
exponential-type growth posed in an open bounded
domain with smooth boundary
$B_1(0)\subset \mathbb{R}^4$:
\begin{align*}
( P_\lambda)
\begin{cases}
\Delta^2 u = \lambda (u^{-\delta}+h(u)e^{u^\alpha}),
&\quad u>0\quad\text{in}\;B_1(0) ,
\\
\hphantom{\Delta^2}u=\Delta u = 0,&\quad\text{on}\;\partial B_1(0).
\end{cases}
\end{align*}
\noindent Here
$\Delta^2 (\,\cdot\,) := -\Delta(-\Delta)(\,\cdot\,)$
denotes the biharmonic operator,
$1<\alpha\leq 2$,
$0<\delta<1$,
$\lambda> 0$, and
$h(t)$
is assumed
to be a smooth “perturbation” of
$e^{t^{\alpha}}$
as
$t \to
\infty$
(see
(H1)–(H4)
below).
We employ variational methods in order to show
the existence of at least two distinct (positive) solutions to the
problem $(P_\lambda)$
in
$H^2\cap H^1_0(B_1(0))$.
Ключевые слова:
biharmonic equation, multiple solutions, super exponential growth, Dirichlet boundary conditions.
Поступило: 03.11.2017 Исправленный вариант: 03.11.2017
Образец цитирования:
K. Saoudi, M. Kratou, E. Al Zahrani, “Multiplicity Results for the Biharmonic Equation
with Singular Nonlinearity of Super Exponential Growth in
$\mathbb{R}^4$”, Math. Notes, 105:3 (2019), 404–424
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm11848
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 102 |
|