Математические заметки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математические заметки, 2018, том 104, выпуск 2, страницы 231–242
DOI: https://doi.org/10.4213/mzm12138
(Mi mzm12138)
 

Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)

Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами

Н. Н. Конечнаяa, К. А. Мирзоевb, А. А. Шкаликовb

a Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова, г. Архангельск
b Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Список литературы:
Аннотация: В работе получены асимптотические формулы при $x\to \infty$ для фундаментальной системы решений уравнения вида
\begin{equation*} l(y): = (-1)^n(p(x)y^{(n)})^{(n)}+q(x)y=\lambda y, \qquad x\in [1,\infty), \end{equation*}
где локально суммируемая функция $p$ допускает представление
$$ p(x) = (1+r(x))^{-1},\qquad r\in L^1(1,\infty), $$
а $q$ – обобщенная функция, представимая при некотором фиксированном $k$, $0\leqslant k\leqslant n$, в виде $q= \sigma^{(k)}$, где
$$ \begin{aligned} \sigma &\in L^1(1,\infty), \qquad \text{если}\quad k <n, \\ |\sigma|(1+|r|) (1+ |\sigma|) &\in L^1(1,\infty), \qquad \text{если}\quad k = n. \end{aligned} $$
Аналогичные результаты получены для функций, допускающих при некотором фиксированном $k$, $0\leqslant k\leqslant n$, представление
$$ p(x) = x^{2n+\nu}(1+ r(x))^{-1},\qquad q= \sigma^{(k)},\qquad \sigma(x)=x^{k+\nu} (\beta +s(x)), $$
где функции $r$ и $s$ удовлетворяют некоторым условиям интегрального убывания. Получены также теоремы об индексах дефекта минимального симметрического оператора, порожденного дифференциальным выражением $l(y)$ (при условии вещественности функций $p$ и $q$), и теоремы о спектрах соответствующих самосопряженных расширений. Полные доказательства даны только для случая $n=1$.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова: дифференциальные операторы с коэффициентами-распределениями, квазипроизводные, асимптотика решений дифференциальных уравнений, дефектные числа дифференциального оператора.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01215
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00250
Результаты, представленные в теоремах 1, 2, 4 этой работы, получены при поддержке Российского научного фонда (грант № 17-11-01215); результаты, представленные в теоремах 3 и 5, получены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 18-01-00250).
Поступило: 04.04.2018
Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 2018, Volume 104, Issue 2, Pages 244–252
DOI: https://doi.org/10.1134/S0001434618070258
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.928
Образец цитирования: Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, А. А. Шкаликов, “Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами”, Матем. заметки, 104:2 (2018), 231–242; Math. Notes, 104:2 (2018), 244–252
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KonMirShk18}
\by Н.~Н.~Конечная, К.~А.~Мирзоев, А.~А.~Шкаликов
\paper Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений с~сингулярными коэффициентами
\jour Матем. заметки
\yr 2018
\vol 104
\issue 2
\pages 231--242
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mzm12138}
\crossref{https://doi.org/10.4213/mzm12138}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3833498}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=35410184}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 2018
\vol 104
\issue 2
\pages 244--252
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0001434618070258}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000446511500025}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85054501126}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm12138
  • https://doi.org/10.4213/mzm12138
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v104/i2/p231
  • Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математические заметки Mathematical Notes
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:587
    PDF полного текста:88
    Список литературы:64
    Первая страница:34
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024