|
Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)
Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами
Н. Н. Конечнаяa, К. А. Мирзоевb, А. А. Шкаликовb a Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова, г. Архангельск
b Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Аннотация:
В работе получены асимптотические формулы при $x\to \infty$
для фундаментальной системы решений уравнения вида
\begin{equation*}
l(y): = (-1)^n(p(x)y^{(n)})^{(n)}+q(x)y=\lambda y, \qquad
x\in [1,\infty),
\end{equation*}
где локально суммируемая функция $p$ допускает представление
$$
p(x) = (1+r(x))^{-1},\qquad r\in L^1(1,\infty),
$$
а $q$ – обобщенная функция, представимая при некотором фиксированном $k$, $0\leqslant k\leqslant n$, в виде
$q= \sigma^{(k)}$, где
$$
\begin{aligned}
\sigma &\in L^1(1,\infty), \qquad \text{если}\quad k <n,
\\
|\sigma|(1+|r|) (1+ |\sigma|)
&\in L^1(1,\infty), \qquad \text{если}\quad k = n.
\end{aligned}
$$
Аналогичные результаты получены для функций, допускающих при некотором фиксированном $k$, $0\leqslant k\leqslant n$, представление
$$
p(x) = x^{2n+\nu}(1+ r(x))^{-1},\qquad
q= \sigma^{(k)},\qquad \sigma(x)=x^{k+\nu} (\beta +s(x)),
$$
где функции $r$ и
$s$ удовлетворяют некоторым условиям интегрального убывания. Получены также теоремы об индексах дефекта минимального симметрического оператора, порожденного дифференциальным выражением $l(y)$
(при условии вещественности функций $p$ и $q$), и теоремы о спектрах соответствующих самосопряженных расширений. Полные доказательства даны только для случая $n=1$.
Библиография: 18 названий.
Ключевые слова:
дифференциальные операторы с коэффициентами-распределениями, квазипроизводные,
асимптотика решений дифференциальных уравнений, дефектные числа дифференциального оператора.
Поступило: 04.04.2018
Образец цитирования:
Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, А. А. Шкаликов, “Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами”, Матем. заметки, 104:2 (2018), 231–242; Math. Notes, 104:2 (2018), 244–252
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm12138https://doi.org/10.4213/mzm12138 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v104/i2/p231
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 587 | PDF полного текста: | 88 | Список литературы: | 64 | Первая страница: | 34 |
|