|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Главный член асимптотики решений линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами-распределениями первого порядка
Н. Н. Конечнаяa, К. А. Мирзоевb a Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова, г. Архангельск
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
Пусть $a_1,a_2,\dots,a_n$ и $\lambda$ – комплексные числа,
$p_1,p_2,\dots,p_n$ – комплекснозначные измеримые
на $\mathbb R_+$ ($:=[0,+\infty)$) функции такие, что
$$
|p_1|+(1+|p_2-p_1|)\sum_{j=2}^n|p_j|
\in L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+).
$$
В настоящей работе предложена конструкция, позволяющая
при выполнении этого условия корректно определить
дифференциальное уравнение
$$
y^{(n)}+(a_1+p_1(x))y^{(n-1)}
+(a_2+p'_2(x)) y^{(n-2)}+\dotsb
+(a_n+p'_n(x))y=\lambda y,
$$
где все производные понимаются в смысле теории
распределений. Используя эту конструкцию,
установлено, что главный член асимптотики при
$x\to +\infty$ фундаментальной системы решений
этого уравнения и их производных определяется,
как и в классическом случае, по корням многочлена
$$
Q(z)=z^n+a_1 z^{n-1}+\dotsb+a_n-\lambda,
$$
если функции $p_1,p_2,\dots,p_n$ удовлетворяют
определенным условиям интегрального убывания
на бесконечности. Отдельно и более подробно
рассмотрен случай, когда $a_1=\dotsb=a_n=\lambda=0$.
Библиография: 14 названий.
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения с коэффициентами–распределениями,
квазипроизводные, квазидифференциальное
выражение, главный член асимптотики решений дифференциальных
уравнений.
Поступило: 13.10.2018 Исправленный вариант: 16.12.2018
Образец цитирования:
Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, “Главный член асимптотики решений линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами-распределениями первого порядка”, Матем. заметки, 106:1 (2019), 74–83; Math. Notes, 106:1 (2019), 81–88
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm12290https://doi.org/10.4213/mzm12290 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v106/i1/p74
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 342 | PDF полного текста: | 66 | Список литературы: | 45 | Первая страница: | 13 |
|