|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Энергетическая функция Морса для топологических потоков
с конечным гиперболическим цепно-рекуррентным множеством
на поверхностях
О. В. Починкаa, С. Х. Зининаba a Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Нижегородский филиал)
b Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, г. Саранск
Аннотация:
Функцией Ляпунова для потока на многообразии называется
непрерывная функция, которая убывает вдоль орбит
вне цепно-рекуррентного множества и является константой
на каждой цепной компоненте. В силу результатов Ч. Конли
такая функция существует для любого потока,
порожденного непрерывным векторным полем, а сам факт существования
носит название “фундаментальная теорема динамических систем”.
Если множество критических точек функции Ляпунова совпадает
с цепно-рекуррентным множеством потока, то такая функция называется
энергетической функцией. В настоящей работе рассматриваются
топологические потоки с конечным гиперболическим
(в топологическом смысле) цепно-рекуррентным множеством
на замкнутых поверхностях. Авторами доказано, что любой такой поток
обладает энергетической (непрерывной) функцией Морса.
Работа является идейным продолжением работ С. Смейла и К. Мейера,
в которых установлено существование
гладкой энергетической функции Морса
у любого градиентно-подобного потока на многообразии.
Библиография: 6 названий.
Ключевые слова:
функция Ляпунова, энергетическая функция, цепно-рекуррентное множество.
Поступило: 17.02.2019 Исправленный вариант: 12.04.2019
Образец цитирования:
О. В. Починка, С. Х. Зинина, “Энергетическая функция Морса для топологических потоков
с конечным гиперболическим цепно-рекуррентным множеством
на поверхностях”, Матем. заметки, 107:2 (2020), 276–285; Math. Notes, 107:2 (2020), 313–321
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm12360https://doi.org/10.4213/mzm12360 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v107/i2/p276
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 341 | PDF полного текста: | 43 | Список литературы: | 37 | Первая страница: | 10 |
|