|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Точные константы в двусторонней оценке С. А. Теляковского суммы
ряда по синусам с выпуклой последовательностью коэффициентов
А. П. Солодовab a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
b Московский центр фундаментальной и прикладной математики
Аннотация:
Известно, что сумма ряда по синусам
$g(\mathbf b,x)=\sum_{k=1}^\infty b_k\sin kx$, коэффициенты
которого образуют выпуклую последовательность $\mathbf b$,
положительна на интервале $(0,\pi)$. Для оценки ее значений
в окрестности нуля C. А. Теляковский использовал
кусочно-непрерывную функцию
$$
\sigma(\mathbf b,x)=\frac1{m(x)}\sum_{k=1}^{m(x)-1}k^2(b_k-b_{k+1}),\qquad
m(x)=\biggl[\frac\pi x\biggr].
$$
Он показал, что
разность $g(\mathbf b,x)-(b_{m(x)}/2)\operatorname{ctg}(x/2)$ в некоторой окрестности нуля
допускает
двустороннюю оценку через функцию $\sigma(\mathbf b,x)$
с абсолютными постоянными. В работе найдены точные значения
этих постоянных на классе выпуклых последовательностей $\mathbf b$.
Библиография: 8 названий.
Ключевые слова:
ряды по синусам с монотонными коэффициентами, выпуклая
последовательность, медленно меняющаяся последовательность.
Поступило: 30.03.2019
Образец цитирования:
А. П. Солодов, “Точные константы в двусторонней оценке С. А. Теляковского суммы
ряда по синусам с выпуклой последовательностью коэффициентов”, Матем. заметки, 107:6 (2020), 906–921; Math. Notes, 107:6 (2020), 988–1001
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm12397https://doi.org/10.4213/mzm12397 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v107/i6/p906
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 424 | PDF полного текста: | 78 | Список литературы: | 52 | Первая страница: | 23 |
|