|
Почти линейные участки графиков функций
А. М. Зубковa, О. П. Орловb a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
Пусть $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ – такая функция,
что ее график $\{(x, f(x))\}_{x \in \mathbb{R}}$ в $\mathbb{R}^2$
является спрямляемой кривой. Доказано, что тогда для любых
$L < \infty$ и $\varepsilon > 0$ существуют такие точки
$A = (a, f(a))$ и $B = (b, f(b))$, что расстояние между
$A$ и $B$ больше $L$, а расстояния от всех точек
$(x, f(x))$, $a \leqslant x \leqslant b$, до отрезка $AB$
не больше $\varepsilon |AB|$. Приведен пример плоской
спрямляемой кривой, для которой это утверждение неверно.
Показано, что для покоординатно не убывающей последовательности
целых точек плоскости с ограниченными расстояниями между соседними
точками при любом $r < \infty$ существует прямая, содержащая
не меньше $r$ точек этой последовательности.
Библиография: 2 названия.
Ключевые слова:
спрямляемые кривые, график функции, дискретная геометрия.
Поступило: 19.04.2019
Образец цитирования:
А. М. Зубков, О. П. Орлов, “Почти линейные участки графиков функций”, Матем. заметки, 106:5 (2019), 679–686; Math. Notes, 106:5 (2019), 720–726
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm12416https://doi.org/10.4213/mzm12416 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v106/i5/p679
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 373 | PDF полного текста: | 44 | Список литературы: | 33 | Первая страница: | 12 |
|