|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Два примера, связанные со свойствами дискретных мер
С. П. Суетин Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Предложены два примера, основанные на свойствах дискретных мер.
В первой части статьи доказывается, что для произвольной единичной
меры $\mu$, $\operatorname{supp}{\mu}=[-1,1]$, логарифмический потенциал которой
непрерывный на $[-1,1]$, существовует (дискретная) мера $\sigma=\sigma(\mu)$,
$\operatorname{supp}{\sigma}=[-1,1]$, такая, что для соответствующих ортогональных полиномов
$P_n(x;\sigma)=x^n+\dotsb$ справедливо соотношение:
$$
\frac1n\,\chi(P_n(\,\cdot\,;\sigma))\xrightarrow{*}\mu,\qquad n\to\infty,
$$
где $\chi(\,\cdot\,)$ – мера, считающая нули полинома.
Доказательство существования меры $\sigma$ основано на свойствах
обобщенных точек Лея (weighted Leja points).
Во второй части приводится пример компакта и последовательности
дискретных мер с носителями на этом компакте, обладающей следующим свойством.
Эта последовательность мер сходится в $*$-слабой топологии к равновесной мере
компакта, но соответствующая последовательность логарифмических потенциалов
не сходится по емкости к равновесному потенциалу ни в одной окрестности компакта.
Библиография: 11 названий.
Ключевые слова:
ортогональный полином, дискретная мера, логарифмический потенциал, сходимость по емкости.
Поступило: 22.05.2021
Образец цитирования:
С. П. Суетин, “Два примера, связанные со свойствами дискретных мер”, Матем. заметки, 110:4 (2021), 592–597; Math. Notes, 110:4 (2021), 578–582
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm13157https://doi.org/10.4213/mzm13157 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v110/i4/p592
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 299 | PDF полного текста: | 36 | Список литературы: | 32 | Первая страница: | 5 |
|