|
Доказательство теоремы Брунна–Минковского рассечениями Брунна
Ф. М. Малышев Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Показывается, что для исчерпывающего доказательства теоремы
Брунна–Минковского о трех параллельных сечениях выпуклого тела,
утверждающей, что при равенстве площадей крайних сечений площадь
среднего сечения строго больше, достаточно многократного применения
приема Брунна рассечения тела на две части плоскостью, пересекающей
тройку секущих плоскостей. Если тело не цилиндр, как и предполагается
в теореме, то исключение равенства доступно школьникам. Предлагаемое
элементарное доказательство для произвольной размерности опровергает
утвердившееся мнение о том, что случай равенства в ней является особым
и наиболее трудным для обоснования.
Библиография: 20 названий.
Ключевые слова:
выпуклые тела, многогранники, симплексы, объемы, неравенство
Брунна–Минковского.
Поступило: 01.07.2021 Исправленный вариант: 26.08.2021
Образец цитирования:
Ф. М. Малышев, “Доказательство теоремы Брунна–Минковского рассечениями Брунна”, Матем. заметки, 111:1 (2022), 80–92; Math. Notes, 111:1 (2022), 82–92
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm13202https://doi.org/10.4213/mzm13202 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v111/i1/p80
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 200 | PDF полного текста: | 32 | Список литературы: | 52 | Первая страница: | 7 |
|