|
Канонический оператор на проколотых лагранжевых многообразиях и формула коммутации с псевдодифференциальными операторами: локальная теория
В. Е. Назайкинский Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Канонический оператор Маслова
на проколотых лагранжевых многообразиях доставляет
решение задачи Коши с начальными данными,
сосредоточенными вблизи точки или подмногообразия
положительной коразмерности, для уравнений и систем волнового типа,
у которых корни характеристического уравнения имеют
особенности типа негладкости и/или пересечения кратностей
при нулевых значениях импульсов. Теория канонического оператора
на проколотых лагранжевых многообразиях была построена в статье
С. Ю. Доброхотова, А. И. Шафаревича и автора [1],
в которой, однако, не была приведена формула коммутации
канонического оператора с псевдодифференциальными операторами.
Эта формула доказывается в настоящей статье; кроме того,
конструкция канонического оператора
на проколотых лагранжевых многообразиях излагается
в эквивалентном более удобном виде. Мы ограничиваемся
локальной теорией (предканонический оператор,
или оператор в отдельной карте лагранжева многообразия,
отвечающей некоторой невырожденной фазовой функции),
так как переход к глобальной конструкции не содержит ничего нового
по сравнению со стандартным случаем.
Библиография: 12 названий.
Ключевые слова:
проколотое лагранжево многообразие, канонический оператор Маслова,
уравнение волнового типа, локализованные начальные данные,
пересечение кратностей при нулевых значениях импульсов.
Поступило: 15.07.2022
Образец цитирования:
В. Е. Назайкинский, “Канонический оператор на проколотых лагранжевых многообразиях и формула коммутации с псевдодифференциальными операторами: локальная теория”, Матем. заметки, 112:5 (2022), 733–751; Math. Notes, 112:5 (2022), 709–725
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm13672https://doi.org/10.4213/mzm13672 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v112/i5/p733
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 177 | PDF полного текста: | 23 | Список литературы: | 48 | Первая страница: | 4 |
|