|
О несвободных действиях коммутирующих инволюций на многообразиях
Д. В. Гугнин Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Получена новая нижняя оценка, связывающая рациональную когомологическую длину базы и тотального пространства разветвленных накрытий ориентируемых многообразий в случае, когда разветвленное накрытие является проекцией на факторпространство по действию коммутирующих инволюций на тотальном пространстве. Эта оценка существенно сильнее
классической оценки Берстейна–Эдмондса 1978 года, справедливой для произвольных разветвленных
накрытий ориентируемых многообразий.
В рамках теории разветвленных накрытий получены результаты, мотивированные проблематикой
$n$-значных топологических групп. Мы в явном виде строим $m-1$ коммутирующих инволюций,
действующих автоморфизмами на торе $T^m$, с пространством орбит $\mathbb{R}P^m$
для любого нечетного $m\ge 3$. В силу полученной конструкции многообразие $\mathbb{R}P^m$
несет структуру $2^{m-1}$-значной абелевой топологической группы для всех нечетных $m\ge 3$.
Библиография: 7 названий.
Ключевые слова:
действия конечных групп, когомологическая длина, разветвленные накрытия многообразий,
$n$-значные группы.
Поступило: 20.09.2022 Исправленный вариант: 04.12.2022
Образец цитирования:
Д. В. Гугнин, “О несвободных действиях коммутирующих инволюций на многообразиях”, Матем. заметки, 113:6 (2023), 820–826; Math. Notes, 113:6 (2023), 770–775
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm13735https://doi.org/10.4213/mzm13735 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v113/i6/p820
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 167 | PDF полного текста: | 6 | HTML русской версии: | 75 | Список литературы: | 23 | Первая страница: | 15 |
|