Асимптотические формулы для последовательностей, возникающих в задаче приближения эйлерова числа

Рассматривается функция $h(z)=\exp\{(1/z)\ln(1+z)\}=(1+z)^{1/z}$, голоморфная в комплексной плоскости с разрезом по лучу $(-\infty,-1]$ вещественной прямой. Коэффициенты сходящегося в единичном круге степенного разложения функции $h$ образуют знакопеременную последовательность рационально кратных $e$ чисел, модули которых убывают к $1$. Доказаны развернутые асимптотические формулы как для самой последовательности коэффициентов, так и для последовательности конечных разностей произвольного фиксированного порядка, ассоциированных с последовательностью модулей коэффициентов. Исследование мотивировано разнообразными аспектами задачи о рациональной аппроксимации числа $e$, а также одной нерешенной проблемой из теории конечных разностей.
Библиография: 20 названий.