Порядки произведений горизонтальных транспозиций классов

Группа транспозиций классов $\operatorname{CT}(\mathbb{Z})$ была введена С. Колем в 2010 г. Она является счетной подгруппой группы подстановок $\operatorname{Sym}(\mathbb{Z})$ множества целых чисел $\mathbb{Z}$. Мы изучаем произведения двух транспозиций классов $\operatorname{CT}(\mathbb{Z})$ и даем частичный ответ на вопрос 18.48, записанный С. Колем в Коуровскую тетрадь. Введем множество горизонтальных транспозиций классов и докажем, что порядок произведения пары горизонтальных транспозиций классов принадлежит множеству $\{1,2,3,4,6,12\}$ и любое число из этого множества является порядком произведения пары горизонтальных транспозиций классов.
Библиография: 4 названия.