Момент-угол-многообразия, соответствующие трехмерным симплициальным сферам, хордовость и связные суммы произведений сфер

Доказано, что кольцо когомологий момент-угол-комплекса $\mathscr Z_{\mathscr K}$, соответствующего $3$-мерной симплициальной сфере $\mathscr K$, изоморфно кольцу когомологий связной суммы произведений сфер тогда и только тогда, когда либо а) $\mathscr K$ является границей $4$-мерного аналога октаэдра, либо б) одномерный остов $\mathscr K^1$ – это хордовый граф, либо в) $\mathscr K$ имеет ровно два недостающих ребра, и они образуют бесхордовый $4$-цикл. Для симплициальных сфер $\mathscr K$ произвольной размерности приводится достаточное условие изоморфизма колец $H^*(\mathscr Z_{\mathscr K})\cong H^*(M)$, где $M$ – связная сумма произведений сфер.
Библиография: 9 названий.