Аналитическая формула для аргумента гамма-функции как комплексной величины

В первом квадранте комплексной плоскости найдено новое представление значения функции $\operatorname{\mathrm{Arg}}\Gamma(z)$, содержащее несобственный интеграл специального вида. Отдельно обсуждается формула для главного значения аргумента. Этот результат с привлечением известных свойств гамма-функции позволяет вычислять $\arg\Gamma(z)\in(-\pi,\pi]$ в точках $z$ из других квадрантов. Разобраны иллюстративные примеры. Полученные соотношения могут быть полезны, например, в задачах, связанных со “сшивкой” асимптотик решений нелинейных дифференциальных уравнений математической физики.
Библиография: 17 названий.