О кратности освещения выпуклых тел точечными источниками

Доказана следующая Теорема. {\itshape Пусть $V\subseteq\mathbb R^n$ – выпуклое тело, $X\subseteq\mathbb R^n$ – множество точек такое, что $|X|\ge n+1$ и $\operatorname{co}X\cap V=\varnothing$. Тогда кратность освещения тела $V$ множеством $X$ не меньше двух.} Аналогичный результат получен и для выпуклых тел с конечным множеством негладких точек. Сформулирована гипотеза о минимальном числе источников, сторого отделенных гиперпласкостью от выпуклого тела, и освещающих его с кратностью $k\ge2$.
Библиография: 4 названия.