|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)
Производные категории трехмерных многообразий Фано $V_{12}$
А. Г. Кузнецов Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Аннотация:
В настоящей работе приводится описание производной категории когерентных пучков на трехмерном многообразии Фано индекса 1 и степени 12 (многообразии $V_{12}$). Легко
показать, что если $X$ – многообразие $V_{12}$, то его производная категория содержит исключительную пару векторных расслоений $(\mathscr U,\mathscr O_X)$, где $\mathscr O_X$ – тривиальное расслоение, а $\mathscr U$ – мукаевское расслоение ранга 5 (индуцирующее вложение $X\to\operatorname{Gr}(5,10)$). Ортогональную подкатегорию
$\mathscr A_X={}^\perp\left<\mathscr U,\mathscr O\right>\subset\mathscr D^b(X)$
можно рассматривать как нетривиальную часть производной категории многообразия $X$. Основным результатом настоящей работы является конструкция эквивалентности категорий
$\mathscr A_X\cong\mathscr D^b(C^\vee)$, где $C^\vee$ – кривая рода 7, которая может быть канонически сопоставлена многообразию $X$ согласно результатам Илиева
и Маркушевича. Для построения эквивалентности используются геометрические результаты Илиева и Маркушевича, а также результаты Бондала и Орлова о производных категориях. В качестве приложения доказывается, что поверхность Фано многообразия $X$ (поверхность, параметризующая коники на $X$) изоморфна $S^2C^\vee$ – симметрическому квадрату соответствующей кривой рода 7.
Библиография: 10 названий.
Поступило: 22.11.2004
Образец цитирования:
А. Г. Кузнецов, “Производные категории трехмерных многообразий Фано $V_{12}$”, Матем. заметки, 78:4 (2005), 579–594; Math. Notes, 78:4 (2005), 537–550
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm2615https://doi.org/10.4213/mzm2615 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v78/i4/p579
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 604 | PDF полного текста: | 250 | Список литературы: | 53 | Первая страница: | 4 |
|