О периодической непрерывной дроби Роджерса–Рамануджана

В работе исследуются свойства сходимости непрерывной дроби
$$ 1+\frac{qz}{1+\frac{q^2z}{1+\cdots}} $$
Роджерса–Рамануджана при $q=\exp (2\pi i\tau)$, где $\tau$ – рациональное число. Показано, что функция $H_q$, к которой сходится дробь, при некоторых рациональных $\tau$ является контрпримером к гипотезе Шталя (гиперэллиптическому варианту известной гипотезы Бейкера–Гаммеля–Уиллса). Показано также, что при всех рациональных $\tau$ число “лишних” (spurious) полюсов диагональных аппроксимаций Паде гиперэллиптической функции $H_q$ не превосходит половины ее рода.
Библиография: 9 названий.