Операторные дискретные свертки и некоторые их приложения

Пусть $B$ – банахово пространство, $\mathscr{L}(B)$ – банахова алгебра всех ограниченных линейных операторов, действующих в $B$, $l_p(\mathbf{Z}^n,B)$ – пространство вектор-функций на $\mathbf{Z}^n$ со значениями в $B$ и стандартной нормой.
В статье изучается вопрос о нетеровости действующих в $l_p(\mathbf{Z}^n,B)$ операторов из банаховой алгебры, порожденной операторами умножения на функции $a(x)\in l_{\infty}(\mathbf{Z}^n,\mathscr{L}(B))$ и операторами сдвига $\tau_h (\tau_hf(x)=f(x-h),x\in\mathbf{Z}^n,h\in\mathbf{Z}^n)$.
Условия нетеровости при минимальных условиях на операторы умножения на функции $a(x)\in l_{\infty}(\mathbf{Z}^n,\mathscr{L}(B))$ формулируются в терминах предельных операторов.
В качестве приложения изучается нетеровость интегральноразностных операторов на локально-компактных абелевых группах в шкале пространств $L_{p,q}$. Библиогр. 16 назв.