|
Математические заметки, 1986, том 39, выпуск 5, страницы 674–683
(Mi mzm5090)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Точный порядок констант Лебега гиперболических частных сумм кратных рядов Фурье
И. Р. Лифлянд
Аннотация:
Рассмотрены гиперболические частные суммы непрерывных периодических
функций нескольких переменных
$$
H^N_\alpha\colon f(x)\to\sum_{|m_1^{\alpha_1}\dots m^{\alpha_n}_n|\leqslant N}
c_m(f)e^{im\cdot x},
$$
где $x\in\mathbf R^n$, $m\in\mathbf Z^n$, $m\cdot x=m_1x_1+\dots+m_nx_n$,
$\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_n)$, $\alpha_1,\dots,\alpha_n>0$, $f\in C(T^n)$,
$c_m(t)$ – $m$-й коэффициент Фурье функции $f$.
\smallskip
ТЕОРЕМА 1. Существуют положительные постоянные $A$ и $B$, зависящие лишь от $\alpha$, такие, что
$$
AN^{(n-1)/2(\alpha_1+\dots+\alpha_n)}\leqslant\|H^N_\alpha\|
\leqslant BN^{(n-1)/2(\alpha_1+\dots+\alpha_n)}.
$$
\smallskip
ТЕОРЕМА 2. Пусть $S^r_\alpha$ – класс функций, представляемых в виде
\begin{align*}
f(x)
&=\pi^{-n}\int_{T^n}\varphi(x-u)
\sum_{m_1,\dots,m_n>0}m_1^{-r\alpha_1}\dots m_n^{-r\alpha_n}
\\
&\qquad\times
\prod_{j=1}^n\cos(m_ju_j+1/2\alpha_jr\pi)\,du,
\end{align*}
где $\|\varphi\|\leqslant1$, $r>(n-1)/2\,(\alpha_1+\dots+\alpha_n)$ и
$c_m(\varphi)=0$ при $m_1\cdot\ldots\cdot m_n=0$.
Тогда существуют положительные постоянные $A$ и $B$, зависящие
лишь от $\alpha$ и $r$, такие, что
$$
AN^{-r+(n-1)/2(\alpha_1+\dots+\alpha_n)}\leqslant\sup_{f\in S^r_\alpha}\|f-H^N_\alpha\|
\leqslant BN^{-r+(n-1)/2(\alpha_1+\dots+\alpha_n)}.
$$
Библиогр. 8 назв.
Поступило: 29.07.1985
Образец цитирования:
И. Р. Лифлянд, “Точный порядок констант Лебега гиперболических частных сумм кратных рядов Фурье”, Матем. заметки, 39:5 (1986), 674–683; Math. Notes, 39:5 (1986), 369–374
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm5090 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v39/i5/p674
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 225 | PDF полного текста: | 96 | Первая страница: | 1 |
|