Математические заметки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. заметки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математические заметки, 1986, том 39, выпуск 5, страницы 674–683 (Mi mzm5090)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Точный порядок констант Лебега гиперболических частных сумм кратных рядов Фурье

И. Р. Лифлянд
Аннотация: Рассмотрены гиперболические частные суммы непрерывных периодических функций нескольких переменных
$$ H^N_\alpha\colon f(x)\to\sum_{|m_1^{\alpha_1}\dots m^{\alpha_n}_n|\leqslant N} c_m(f)e^{im\cdot x}, $$
где $x\in\mathbf R^n$, $m\in\mathbf Z^n$, $m\cdot x=m_1x_1+\dots+m_nx_n$, $\alpha=(\alpha_1,\dots,\alpha_n)$, $\alpha_1,\dots,\alpha_n>0$, $f\in C(T^n)$, $c_m(t)$$m$-й коэффициент Фурье функции $f$.
\smallskip ТЕОРЕМА 1. Существуют положительные постоянные $A$ и $B$, зависящие лишь от $\alpha$, такие, что
$$ AN^{(n-1)/2(\alpha_1+\dots+\alpha_n)}\leqslant\|H^N_\alpha\| \leqslant BN^{(n-1)/2(\alpha_1+\dots+\alpha_n)}. $$

\smallskip ТЕОРЕМА 2. Пусть $S^r_\alpha$ – класс функций, представляемых в виде
\begin{align*} f(x) &=\pi^{-n}\int_{T^n}\varphi(x-u) \sum_{m_1,\dots,m_n>0}m_1^{-r\alpha_1}\dots m_n^{-r\alpha_n} \\ &\qquad\times \prod_{j=1}^n\cos(m_ju_j+1/2\alpha_jr\pi)\,du, \end{align*}
где $\|\varphi\|\leqslant1$, $r>(n-1)/2\,(\alpha_1+\dots+\alpha_n)$ и $c_m(\varphi)=0$ при $m_1\cdot\ldots\cdot m_n=0$.
Тогда существуют положительные постоянные $A$ и $B$, зависящие лишь от $\alpha$ и $r$, такие, что
$$ AN^{-r+(n-1)/2(\alpha_1+\dots+\alpha_n)}\leqslant\sup_{f\in S^r_\alpha}\|f-H^N_\alpha\| \leqslant BN^{-r+(n-1)/2(\alpha_1+\dots+\alpha_n)}. $$

Библиогр. 8 назв.
Поступило: 29.07.1985
Англоязычная версия:
Mathematical Notes, 1986, Volume 39, Issue 5, Pages 369–374
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01156675
Реферативные базы данных:
УДК: 517.5
Образец цитирования: И. Р. Лифлянд, “Точный порядок констант Лебега гиперболических частных сумм кратных рядов Фурье”, Матем. заметки, 39:5 (1986), 674–683; Math. Notes, 39:5 (1986), 369–374
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lif86}
\by И.~Р.~Лифлянд
\paper Точный порядок констант Лебега гиперболических частных сумм кратных рядов Фурье
\jour Матем. заметки
\yr 1986
\vol 39
\issue 5
\pages 674--683
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mzm5090}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=850804}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0607.42013}
\transl
\jour Math. Notes
\yr 1986
\vol 39
\issue 5
\pages 369--374
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01156675}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1986F578200006}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm5090
  • https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v39/i5/p674
  • Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математические заметки Mathematical Notes
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:225
    PDF полного текста:96
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024