|
Математические заметки, 1986, том 40, выпуск 6, страницы 738–742
(Mi mzm5231)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Гармонические функции на многообразиях отрицательной кривизны
А. Г. Лосев
Аннотация:
Статья посвящена свойствам решений уравнения Лапласа на полных
односвязных римановых многообразиях, секционная кривизна
которых не превосходит $-k^2$, где $k^2>0$. Показано, что функция Грина
$E(x)$ такого многообразия с полюсом в точке $O$ удовлетворяет неравенству
$$
E(x)\leqslant\frac{k^{n-1}}{\omega_n}\int^\infty_r\frac{dt}{\operatorname{sh}^{n-1}kt},
$$
где $r$ – геодезическое расстояние от точки $O$ до точки $x$, $\omega_n$ – площадь
поверхности единичной сферы в $\mathbf R^n$. Приводится неравенство, являющееся
обобщением теоремы о среднем: если $u$ – неотрицательная гармоническая
функция в шаре радиуса $r+\varepsilon$ с центром в точке $O$, где
$\varepsilon>0$ произвольно, то
$$
u(O)\leqslant\frac{k^{n-1}}{\omega_n}\cdot\frac{1}{\operatorname{sh}^{n-1}kr}\int_{S_r}
u(t)\,dt,
$$
где $S_r$ – геодезическая сфера радиуса $r$ с центром в точке $O\in M$.
Библиогр. 7 назв.
Поступило: 21.10.1985
Образец цитирования:
А. Г. Лосев, “Гармонические функции на многообразиях отрицательной кривизны”, Матем. заметки, 40:6 (1986), 738–742; Math. Notes, 40:6 (1986), 915–917
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm5231 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v40/i6/p738
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 402 | PDF полного текста: | 172 | Первая страница: | 1 |
|