О функционалах, дуально порожденных минимальными проекторами, и критерии гильбертовости пространств Банаха

Пусть $B$ — пространство Банаха над полем $\mathbf R$. Предположим, что для данного $x\in B\setminus\theta$ существует единственное подпространство $D_x$, $\operatorname{codim} D_x=1$, такое, что для любого другого подпространства $D$, $\operatorname{codim}D=1$, $x\notin D$ проектор $P^x_D$ на $D$ вдоль $x$ будет иметь норму большую, чем проектор $P^x_{D_x}$.
Введем функционал $\varphi_x$, полагая для произвольного $z\in B\setminus\theta$
$$ z=\alpha x + P^x_{D_x}(z)(\alpha\in\mathbf R), \qquad \varphi_x(z)=\alpha\|x\|. $$
Устанавливается, что в равномерно гладких строго нормированных пространствах функционал $\varphi_x$ существует для любого $x\ne\theta$. Изучается также вопрос о том, когда функционал $\varphi_x$ совпадает с опорным. Получен следующий критерий гильбертовости равномерно гладкого строго нормированного пространства Банаха: чтобы пространство $B$ было изометрически изоморфно гильбертову пространству необходимо и достаточно, чтобы для любых $x,y\in B\setminus\theta$
$$ \|x\|\varphi_x(y)=\|y\|\varphi_y(x) $$
Библиогр. 16 назв.