Двумерные свертки в углах с ядрами, имеющими носитель в полуплоскости

Рассматриваются операторы, действующие соответственно в пространствах $l_p(M)$ и $L_p(K)\quad (1\leqslant p<\infty)$ по правилам
\begin{gather*} \{W_M(a)\varphi\}_{i,j}=\sum_{(k,l)\in M}a_{i-k,j-l}\varphi_{kl},\quad (i,j)\in M, \\ [W_K(c)\varphi](x,y)=\varphi(x,y)-\int\int_Kc(x-t,y-s)\varphi(t,s)dt\,ds,\quad (x,y)\in K. \end{gather*}
Здесь $M\subset\mathbf Z^2$, $K\subset\mathbf R^2$ – углы произвольного раствора, $c\in l_1(\mathbf Z^2)$, $c\in L_1(\mathbf Z^2)$.
При условии, что существуют $\alpha$, $\beta\in R$, $(\alpha,\beta)\ne(0,0)$, такие, что $a_{ij}=0$ при $\alpha i+\beta j<0$ (соответственно $c(x,y)=0$ при $\alpha x+\beta y<0$), получены необходимые и достаточные условия обратимости этих операторов. Отметим, что в рассматриваемом случае для оператора $W_K(c)$ обратимость совпадает с нётеровостью. Библ. 8 назв.