Наносистемы: физика, химия, математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Наносистемы: физика, химия, математика:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Наносистемы: физика, химия, математика, 2014, том 5, выпуск 5, страницы 619–625 (Mi nano892)  

On the number of eigenvalues of the family of operator matrices

M. I. Muminova, T. H. Rasulovb

a Universiti Teknologi Malaysia, Faculty of Science, Departmentof Mathematical Sciences, 81310 UTM Johor Bahru, Malaysia
b Bukhara State University, Faculty of Physics and Mathematics, 11 M. Ikbol str., Bukhara, 200100, Uzbekistan
Аннотация: We consider the family of operator matrices $H(K)$, $K\in\mathbb{T}^3:=(-\pi,\pi]^3$ acting in the direct sum of zero-, one- and two-particle subspaces of the bosonic Fock space. We find a finite set $\Lambda\subset\mathbb{T}^3$ to establish the existence of infinitely many eigenvalues of $H(K)$ for all $K\in\Lambda$ when the associated Friedrichs model has a zero energy resonance. It is found that for every $K\in\Lambda$ the number $N(K,z)$ of eigenvalues of $H(K)$ lying on the left of $z$, $z<0$, satisfies the asymptotic relation $\lim_{z\to -0}N(k,z)|\log|z||^{-1}=\mathcal{U}_0$ with $0<\mathcal{U}_0<\infty$, independently on the cardinality of $\Lambda$. Moreover, we show that for any $K\in\Lambda$ the operator $H(K)$ has a finite number of negative eigenvalues if the associated Friedrichs model has a zero eigenvalue or a zero is the regular type point for positive definite Friedrichs model.
Ключевые слова: operator matrix, bosonic Fock space, annihilation and creation operators, Friedrichs model, essential spectrum, asymptotics.
Поступила в редакцию: 03.06.2014
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
PACS: 02.30.Tb
Язык публикации: английский
Образец цитирования: M. I. Muminov, T. H. Rasulov, “On the number of eigenvalues of the family of operator matrices”, Наносистемы: физика, химия, математика, 5:5 (2014), 619–625
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MumRas14}
\by M.~I.~Muminov, T.~H.~Rasulov
\paper On the number of eigenvalues of the family of operator matrices
\jour Наносистемы: физика, химия, математика
\yr 2014
\vol 5
\issue 5
\pages 619--625
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/nano892}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=22415657}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/nano892
  • https://www.mathnet.ru/rus/nano/v5/i5/p619
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Наносистемы: физика, химия, математика
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:94
    PDF полного текста:40
    Список литературы:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025